欧式几何与解析几何(几何的极致是分析几何)

1. 欧式几何与解析几何，几何的极致是分析几何？

不完全是分析几何是现代数学的一个分支，使用运用微积分、函数理论、拓扑学等方法研究几何图形的问题。虽然分析几何的发展推动了几何学的发展，但是几何学并不仅仅只包括分析几何。几何学是研究空间与其内部及其外部的形态、属性以及相互关系等基本性质的学科，它在学科体系中有很重要的地位，而分析几何只是几何学的一个分支。除了分析几何，其它的几何学分支如欧氏几何学、非欧几何学等都各具特色，且与分析几何的内容有差异。因此，几何的极致并不完全只在分析几何中。

2. 三角形中线定理推导过程？

中线定理（pappus定理），又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。

即，对任意三角形△ABC，设是I线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：

AB2+AC2=2BI2+2AI2

或作AB2+AC2=（1/2）BC2+2AI2

3. 欧氏几何思维方式？

欧式几何的思维逻辑非常注重清晰、准确、严谨,它的推导和证明需要遵循一定的规则和原则。首先,欧式几何的思考必须建立在基本公理基础之上,这些公理是无需证明的真理,包括点、线、面的概念,以及它们之间的关系和性质。其次,欧式几何采用的是一种演绎推理方式,由一些已知的事实和原理推导出一些新的结论,这个推理过程需要严谨的逻辑和严格的证明。最后,欧式几何还注重归纳和总结,将已知的定理和规律归类整理,建立一个系统的知识结构。

欧式几何的研究涉及到众多定理和规律,其中一些被广泛使用,成为了数学中的基本概念和定理。

4. 欧氏几何的发展？

欧几里得几何简称“欧氏几何”，是几何学的一门分科。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。

欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。按所讨论的图形在平面上或空间中，又分别称为“平面几何”与“立体几何”。

其中公理五又称之为平行公设（Parallel Postulate），叙述比较复杂，并不像其他公理那么显然。这个公设衍生出“三角形内角和等于一百八十度”的定理。在高斯（F. Gauss）的时代，公设五就备受质疑，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利人波尔约（Bolyai）阐明第五公设只是公理系统的一种可能选择，并非必然的几何真理，也就是“三角形内角和不一定等于一百八十度”，从而发现非欧几里得的几何学，即“非欧几何”（non-Euclidean geometry）。

另一方面，欧几里得几何的五条公理并未具有完备性。例如，该几何中的所有定理：任意线段都是三角形的一部分。他用通常的方法进行构造：以线段为半径，分别以线段的两个端点为圆心作圆，将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点。然而，他的公理并不保证这两个圆必定相交。因此，许多公理系统的修订版本被提出，其中有希尔伯特公理系统。